Как достичь оптимального результата в любом деле: равновесие Нэша и проблема заключенного.

К сожалению, здесь не найдется чит-кодов для GTA или секретных приемов для Ghost of Tsushima.

Теория игр — это раздел математики, который исследует стратегии взаимодействия двух или более сторон и последствия их решений. В данном контексте игра представляет собой столкновение интересов, и игроками могут быть не только люди!

Иными словами, это научный подход к изучению взаимодействия людей, рассматривающий его как игру с определенными комбинациями для каждой стороны. Каждое решение запускает динамику всей системы и влияет на конечный результат игры. Очевидно, что конечная цель — найти выигрышную стратегию.

Каждый человек планирует шаги для достижения своей цели. Однако теория игр также учитывает действия противников, их намерения, возможные способы противодействия и даже то, как конкуренты могут достичь положительного исхода. Это действительно полезный инструмент!

Основателем теории игр считается венгеро-американский математик Джон фон Нейман. В 1944 году он совместно с экономистом Оскаром Моргенштерном (да, это забавно) опубликовал работу «Теория игр и экономическое поведение».

Нейман в основном исследовал так называемые «игры с нулевой суммой». Это ситуации, когда победитель получает все, что теряют остальные игроки, что делает сотрудничество между конкурентами невозможным. Сумма выигрышей и проигрышей равна нулю.

Простейший пример такой ситуации — покер или любая другая азартная игра, в которой победитель забирает ставки других игроков.

Однако с теорией игр связано имя американского математика и лауреата Нобелевской премии Джона Нэша.

Юный Джон, будучи школьником, не любил математику. В 21 год он написал работу, за которую спустя 45 лет был удостоен Нобелевской премии по экономике.

Идея Нэша была простой, но гениальной. Ученый доказал, что есть множество случаев, когда сумма выигрышей и проигрышей далека от нуля. Возможны исходы, когда сумма меньше нуля (все проиграли), а также случаи, когда сумма больше нуля (в выигрыше большинство).

Джон Нэш опроверг утверждение Адама Смита о том, что конкуренция является главным двигателем рынка. Математик показал, что стратегия «каждый в группе делает то, что лучше для него» в конечном итоге приводит лишь к одному победителю среди всех участников. При этом возможен вариант, когда победителем не станет никто.

Однако если участники будут заботиться не только о своих интересах, но и о целях группы — у каждого из них появится шанс получить свою долю от общего успеха.

Нэш также доказал, что в каждой конкурентной игре существует равновесие.

Итак, представьте ситуацию. Два преступника были пойманы одновременно за схожими преступлениями. Следствие считает, что они действовали по сговору, но прямых доказательств этому нет. Полиция изолировала их друг от друга и предложила одинаковую сделку. Если один из них свидетельствует против другого, а второй молчит, то первый освобождается за сотрудничество, а второй получает 10 лет тюрьмы. Если оба молчат, их преступление квалифицируется по более легкой статье, и они отбывают один год в тюрьме. Если же оба обвиняют друг друга, каждый из них получает два года лишения свободы.

Каждый заключенный сталкивается с выбором — молчать или свидетельствовать против другого. И ни один из них не знает, как поступит его коллега по несчастью. Наиболее выгодный вариант — рискнуть и молчать, надеясь на сотрудничество со стороны партнера. А как бы поступил любой разумный человек? Наверное, не оказался бы в тюрьме... Но если все же оказался?

Наиболее рациональный путь — предать своего партнера и начать говорить. Только так можно избежать максимального срока наказания вне зависимости от действий напарника. В итоге вся стратегия сводится к снижению собственных рисков, тогда как наиболее выигрышный исход мог бы быть достигнут через заботу о общем благе.

Здравый смысл помогает нам избегать странных ситуаций. А если уж попали — выйти из любой ситуации в наилучшем свете помогут математические знания!